Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái An Phạm Lê

táchloading...

Nguyễn Việt Lâm
6 giờ trước (23:44)

Vai trò của a;b;c như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)

- Nếu \(a=b=c\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow k=8\)

- Nếu \(a;b;c\) có ít nhất 2 số khác nhau

Do a;b;c nguyên tố cùng nhau nên \(\left(a+b;a\right)=\left(a+c;a\right)=1\)

\(\Rightarrow b+c\) chia hết cho a

\(\Rightarrow b+c=a.x\)

\(\Rightarrow a.x< a+a=2a\)

\(\Rightarrow x< 2\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow a=b+c\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{\left(2b+c\right)\left(2c+b\right)}{bc}=\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{b}+5\)

Theo 1 bổ đề đã chứng minh, nếu \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}\in Z\\\left(a;b\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{a}\in Z\\\dfrac{y}{b}\in Z\end{matrix}\right.\)

Do đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2b}{c}\in Z\\\dfrac{2c}{b}\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2⋮b\\2⋮c\end{matrix}\right.\) do \(\left(b;c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(b;c\right)=\left(2;2\right);\left(1;1\right);\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(4;2;2\right);\left(2;1;1\right);\left(3;2;1\right)\)

\(\Rightarrow k=10;9\)

Tổng hợp lại ta có \(k=8;9;10\)


Các câu hỏi tương tự
ngoc nguyen
Xem chi tiết
2moro
Xem chi tiết
Princess Cloudy
Xem chi tiết
Chúa hề
Xem chi tiết
Letuandan
Xem chi tiết
Quỳnh Hâm
Xem chi tiết
Chúa hề
Xem chi tiết
Phạm Thị Mai
Xem chi tiết
DŨNG
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết