Question

so sánh

\(\dfrac{1}{2+a^2}\)+\(\dfrac{1}{2+b^2}\)và \(\dfrac{2}{2+ab}\)

Answer 1

Lời giải:

Xét hiệu: 

\(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}-\frac{2}{ab+2}=\frac{a^2+b^2+4}{(a^2+2)(b^2+2)}-\frac{2}{ab+2}\)

\(=\frac{(ab+2)(a^2+b^2+4)-2(a^2+2)(b^2+2)}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}=\frac{ab)(a^2+b^2-2ab)-2(a^2+b^2-2ab)}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}\)

\(=\frac{(ab-2)(a-b)^2}{(a^2+2)(b^2+2)(ab+2)}\)

Đến đây phải xét dấu của.

Nếu $ab\geq 2$ thì VT $\geq$ VP

Nếu $-2< ab< 2$ thì VT < VP

Nếu $ab< -2$ thì $VT> VP$