Question

So sanh khong can  tinh

1)\(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}va2\sqrt{2006}\)

2) A=\(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\) va B=\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)

    

Answer 1

1) Ta có bđt sau : \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m)

Áp dụng : \(\frac{\sqrt{2005}+\sqrt{2007}}{2}< \sqrt{\frac{2005+2007}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2005}+\sqrt{2007}< 2\sqrt{2006}\)

2) Xét : \(A-B=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)\)

Theo câu 1) , ta dễ dàng c/m được \(2\sqrt{2014}>\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\)

Do đó A - B > 0 => A > B

Answer 2

2) Bình phương 2 vế ta có:

 \(A^2=2014-2013=1\)

\(B^2=2015-2014=1\)

=>A=B