\(A-B=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}-\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=\frac{\left(17^{18}+1\right)\left(17^{18}+1\right)-\left(17^{17}+1\right)\left(17^{19}+1\right)}{\left(17^{19}+1\right)\left(17^{18}+1\right)}\)
Tử số bằng:
\(17^{36}+2.17^{18}+1-17^{36}-17^{17}-17^{19}-1\)
= \(2.17^{18}-17^{17}-17^{19}\)
Vậy A - B < 0 => A < B
= \(17^{17}\left(2.17-1-17^2\right)=-17^{17}.274<0\)
Quản lí gì đâu làm hết mất không để người khác làm
\(10A=\frac{17^{19}+10}{17^{19}+1}=\frac{17^{19}+1+9}{17^{19}+1}=\frac{1+9}{10^{19}+1}\)
\(10B=\frac{17^{18}+10}{17^{18}+1}=\frac{1+9}{17^{18}+1}\)
Vì 9/17^19+1<9/17^18+1
=>10A<10B
=>A<B
Do A < 1 nên ta có :
A=1718+1/1719+1< 1718+1+16/1719+1+16=1718+17/1719+17=17(1717+1)/17(1718+1)=1717+1/1718+1=B
suy ra A<B
Dựa vào công thức : Nếu \(\frac{a}{b}<1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}<1\)
\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}<\frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}=\frac{17^{18}+17}{17^{19}+17}=\frac{17.\left(17^{17}+1\right)}{17.\left(17^{18}+1\right)}=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=B\)
Vậy A < B
17A=\(\frac{17^{19}+1+16}{17^{19}+1}=1+\frac{16}{17^{19}+1}\)
17B=\(\frac{17^{18}+1+16}{17^{18}+1}=1+\frac{16}{17^{18}+1}\)
So sánh \(\frac{16}{17^{19}+1}\)
và \(\frac{16}{17^{18}+1}\)
ta được \(\frac{16}{17^{19}+1}<\frac{16}{17^{18}+1}\)
=> 17A<17B
=>A<B
Làm thế này có phải ngắn gọn hơn ko
Quản lí làm dài dòng quá
$A-B=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}-\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=\frac{\left(17^{18}+1\right)\left(17^{18}+1\right)-\left(17^{17}+1\right)\left(17^{19}+1\right)}{\left(17^{19}+1\right)\left(17^{18}+1\right)}$
$17^{36}+2.17^{18}+1-17^{36}-17^{17}-17^{19}-1$
$17^{36}+2.17^{18}+1-17^{36}-17^{17}-17^{19}-1$
$17^{36}+2.17^{18}+1-17^{36}-17^{17}-17^{19}-1$
A < B
'k' đi
bằng nhau mà
ấn máy tính thì có thể tìm được A=1/17
B=1/17
suy ra A=B
\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}<\frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}\)
Ta có : \(\frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}=\frac{17^{18}+17}{17^{19}+17}=\frac{17^{17}\cdot17+17}{17^{18}\cdot17+17}=\frac{17\cdot\left(17^{17}+1\right)}{17\cdot\left(17^{18}+1\right)}=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=B\)
=> A < B
Lấy C-D ta được:
C-D=(9899+1).(9888+1)-(9898+1).(9889+1)/(9889+1).(9888+1)
*Tử số bằng:
98187+9899+9888+1-98187-9898-9889-1
=9899+9888-9898-9889
=9899-9898+9888-9889
=9898(98-1)+9888(1-98)
=9898.97-9888.97=97(9898-9888)>0
Vậy C-D>0=>C>D
\(A-B=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}-\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=\frac{\left(17^{18}+1\right)\left(17^{18}+1\right)-\left(17^{17}+1\right)\left(17^{19}+1\right)}{\left(17^{19}+1\right)\left(17^{18}+1\right)}\)
tử số bằng \(17^{36}+2.17^{18}+1-17^{36}-17^{17}-17^{19}-1\)
=
Không có học trò dốt
Mà chỉ có thầy chưa giỏi
trong sách bài tập toán lớp 6 tập 2 cũng có bài này
Vì 1717.(2.17-1-172)=-1717.274<0
Mà tử số bằng:2.1718-1717-1719
Vậy A-B<0=>A<B
do A<1 nên ta có 17^18+1/17^19+1<1
nên 17^17(2.17-1-17^2)=-17^17.274<0
Vậy A-B<0=>A<B
Ta có: 17A = \(\frac{17^{19}+17}{17^{19}+1}\)= \(1+\frac{17}{17^{19}+1}\)
17B = \(\frac{17^{18}+17}{17^{18}+1}\)= \(1+\frac{17}{17^{18}+1}\)
Vì \(\frac{17}{17^{19}+1}<\frac{17}{17^{18}+1}\)nêm A<B
