Question

Rút gọn: \(\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}-\sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}\)

Giải chi tiết giúp em với

Answer 1

Lời giải:

Gọi biểu thức trên là $A$

Đặt \(\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}=a; \sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}=b\). Ta có:

\(a^3-b^3=-52\)

\(ab=-1\)

\(A^3=(a-b)^3=a^3-3ab(a-b)-b^3=-52+3A\)

\(\Leftrightarrow A^3-3A+52=0\)

\(\Leftrightarrow A^2(A+4)-4A(A+4)+13(A+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (A+4)(A^2-4A+13)=0\)

Dễ thấy $A^2-4A+13>0$ nên $A+4=0$

$\Leftrightarrow A=-4$