Question

Q= \(\dfrac{6\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)Tìm số hữu tỉ x để biểu thức Q có giá trị là số chính phương (x>0 x\(\ne\)1)

Answer 1

Để Q là số chính phương thì Q là số nguyên dương

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+2\\Q>0\end{matrix}\right.\)

=>\(6\sqrt{x}+12-10⋮\sqrt[]{x}+2\)

=>\(-10⋮\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{2;5;10\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;3;8\right\}\)

mà x>0

nên \(x\in\left\{9;64\right\}\)

Khi x=9 thì \(Q=\dfrac{6\cdot3+2}{3+2}=\dfrac{20}{5}=4=2^2\)

=>Nhận

Khi x=64 thì \(Q=\dfrac{6\cdot8+2}{8+2}=\dfrac{50}{10}=5\) không là số chính phương

=>Loại

Vậy: x=9