Question

(P):y=x^2

(d):y=mx-2m+3

1)Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn x_2²+mx₁=2m

Answer 1

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

$x^2-mx+2m-3=0(*)$

Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi: $\Delta = m^2-4(2m-3)>0$

$\Leftrightarrow m^2-8m+12>0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m-6)>0\Leftrightarrow m>6$ hoặc $m< 2$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m$

$x_1x_2=2m-3$
Khi đó:
$x_2^2+mx_1=2m$

$\Leftrightarrow x_2^2+x_1(x_1+x_2)=2m$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2=2m$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2=2m$
$\Leftrightarrow m^2-(2m-3)=2m$

$\Leftrightarrow m^2-4m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-3)=0$

$\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=3$

Vì $m>6$ hoặc $m<2$ nên $m=1$