Question

 

P/s : Có cách nào để học và làm tốt xác suất thống kê k ạ chứ em thấy phần này khó quá ạ:((

Answer 1

1.

Không gian mẫu: \(C_{100}^3\)

Gọi 3 số được chọn là a;b;c

Theo t/c của cấp số cộng: \(a+c=2b\)

\(\Rightarrow a;c\) có cùng tính chẵn lẻ

Với mỗi cặp (a;c) luôn cho đúng 1 giá trị b tương ứng \(b=\dfrac{a+c}{2}\)

Tập S gồm 50 số chẵn và 50 số lẻ, nên số cặp (a;c) là: \(C_{50}^2+C_{50}^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{50}^2+C_{50}^2}{C_{100}^3}=\dfrac{1}{66}\)

Answer 2

3.

Có 3 kiểu quà: sổ + cặp sách, sổ + bút, cặp sách + bút

Gọi x là số học sinh nhận quà sổ + cặp sách

y là số học sinh nhận sổ + bút

z là số học sinh nhận cặp sách + bút

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=12\\x+y=7\\x+z=8\\y+z=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=5\\\end{matrix}\right.\)

Chọn 3 suất quà phát cho 3 em dạng x: \(C_{12}^3\) cách

Chọn 4 suất quà từ 12-3=9 suất còn lại phát cho 4 em dạng y: \(C_9^4\)

Còn 5 suất phát cho 5 em còn lại: \(C_5^5\)

\(\Rightarrow\)Không gian mẫu \(C_{12}^3.C_9^4.C_5^5\)

Số cách để Hòa và Bình nhận quà giống nhau: 

TH1: Hòa Bình nhận kiểu 1 \(\Rightarrow\) 10 bạn còn lại có 5 bạn nhận kiểu 3, 4 bạn nhận kiểu 2, 1 bạn nhận kiểu 1

\(\Rightarrow C_{10}^5.C_5^4.C_1^1\) cách

TH2: Hòa Bình nhận kiểu 2 \(\Rightarrow\) 10 bạn còn lại có 3 bạn kiểu 1, 2 bạn kiểu 2, 5 bạn kiểu 3

\(\Rightarrow C_{10}^3.C_7^2.C_5^5\)

TH3: Hòa Bình nhận kiểu 3 \(\Rightarrow\) 10 bạn còn lại có 3 bạn kiểu 1, 4 bạn kiểu 2, 3 bạn kiểu 3

\(\Rightarrow C_{10}^3.C_7^4.C_3^3\)

Cộng 3 TH lại chia ko gian mẫu

Answer 3

2.

Không gian mẫu: \(12!\)

Kí hiệu N là nam, n là nữ. Có 2 kiểu xếp thỏa mãn

Kiểu 1:

NnNnNn

nNnNnN

Kiểu 2:

nNnNnN

NnNnNn

Nên số cách xếp thỏa mãn là: \(2.A_6^3.A_6^3.3!.3!\)

Xác suất: \(P=\dfrac{2.\left(A_6^3\right)^2.\left(3!\right)^2}{12!}=\dfrac{1}{462}\)

Answer 4

Mình diễn giải chi tiết theo thầy Lâm cho bạn dễ hiểu hơn.

Bài 1 :

Chọn ngẫu nhiên \(3\) số trong \(S\) có \(100\) số có : \(C_{100}^3\left(cách.chọn\right)\)

Chọn 2 số \(a;c\) có cùng tính chẵn lẻ :

- Cả 2 số đều chẵn: có \(C_{50}^2\left(cách.chọn\right)\)

- Cả 2 số đều lẻ : có \(C_{50}^2\left(cách.chọn\right)\)

Tổng số cách: \(C_{50}^2+C_{50}^2\left(cách.chọn\right)\)

Số còn lại: đượcược xác định duy nhất dựa vào công thức của cấp số cộng \(b=\dfrac{a+c}{2}\)\(\Rightarrow\) chỉ có \(1\) cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, tổng số cách chọn 3 số: \(\left(C_{50}^2+C_{50}^2\right).1=C_{50}^2+C_{50}^2\)

Xác suất \(P=\dfrac{C_{50}^2+C_{50}^2}{C_{100}^3}=\dfrac{1}{66}\)

Bài 2 :

- Mỗi học sinh có 12 cách chọn chỗ ngồi nên có \(12!\) cách sắp xếp \(12\) học sinh vào \(12\) ghế

- Chọn 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào 1 bàn gồm 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 6 ghế có \(2\left(cách.chọn\right)\)

- Chọn 3 trong 6 bạn nam sắp xếp trong 1 dãy có \(A_6^3\left(cách.chọn\right)\)

- Chọn 3 trong 6 bạn nữ sắp xếp trong 1 dãy có \(A_6^3\left(cách.chọn\right)\)

- Trong 1 dãy chọn 3 bạn nam để đối diện và kế bên là nữ có \(3!\left(cách.chọn\right)\)

- Trong 1 dãy chọn 3 bạn nữ để đối diện và kế bên là nam có \(3!\left(cách.chọn\right)\)

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn đề bài là \(2.A_6^3.A_6^3.3!.3!\left(cách.chọn\right)\)

Xác suất \(P=\dfrac{2.A_6^3.A_6^3.3!.3!}{12!}=\dfrac{1}{462}\)