Question

phương pháp 1 biến đổi về phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

2. \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

3. \(\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}\)

4. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+8}{5}\)

Answer 1

1.

ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=5\)

Ta thấy:

\(\text{VT}=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3|\geq |2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \((2-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-1}+3)\geq 0\)

$\Leftrightarrow 2\geq \sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 5\geq x\geq 1$

Answer 2

2. 

ĐKXĐ: $x\geq \frac{5}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-5}-3|+|\sqrt{2x-5}+1|=4\)

Thấy rằng:

\(\text{VT}=|3-\sqrt{2x-5}|+|\sqrt{2x-5}+1|\geq |3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi $(3-\sqrt{2x-5})(\sqrt{2x-5}+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 3-\sqrt{2x-5}\geq 0$

$\Leftrightarrow 7\geq x\geq \frac{5}{2}$

Vậy........

Answer 3

3. Nhân hai vế với $\sqrt{6}$ và làm tương tự câu 1,2.

Answer 4

4.

ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=\frac{x+8}{5}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\frac{x+8}{5}\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=\frac{x+8}{5}\)

Nếu $x\geq 2$ thì:

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=\frac{x+8}{5}$

Bình phương 2 vế và giải pt ta thu được $x=2$ hoặc $x=82$ (thỏa mãn)

Nếu $1\leq x< 2$ thì PT $\Leftrightarrow 2=\frac{x+8}{5}$

$\Rightarrow x=2$ (loại)

Vậy.......