Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

Answer 1

\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\\ =a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c\\ =\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)-ca\left(a-c\right)\\ =b\left(a-c\right)\left(c+a\right)+b^2\left(a-c\right)-ca\left(a-c\right)\\ =\left(a-c\right)\left(bc+ab+b^2-ca\right)\\ =\left(a-c\right)\left[a\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)\right]\\ =\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

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Answer 2

ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)=a^2b−ab^2+bc(b−c)+c^2a−a^2c=a^2(b−c)+bc(b−c)−a(b^2−c^2)=a^2(b−c)+bc(b−c)−a(b−c)(b+c)=(b−c)(a^2+bc−ab−ac)=(b−c)[a(a−c)−b(a−c)]=(b−c)(a−c)(a−b)

Answer 3

\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(ac+bc\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Answer 4

\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

\(=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ac^2-a^2c\)

\(=a^2b-bc^2+ab^2-b^2c+ac^2-a^2c\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b^2\left(a-c\right)-ac\left(a-c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2-ac\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[a\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)