Question

Phân tích đa thức thành nhân tử (x-2y)^3-(x-2y)^2(x+y)

Answer 1

`(x - 2y)^3 - (x - 2y)^2 . (x+y) `

`= (x - 2y)^2 .(x - 2y) - (x - 2y)^2 . (x+y) `

`= (x - 2y)^2 .[(x - 2y) -  (x+y) ]`

`= (x - 2y)^2 .(x - 2y -  x-y )`

`= (x - 2y)^2 .(-3y)`

Answer 2

Bước 1: Đặt $z=(x-2y)$ để đơn giản hóa biểu thức

Gọi $z=(x-2y)$, ta có:

(z)3−(z)2(x+y)(z)^3 - (z)^2(x + y)(z)3−(z)2(x+y)

Biểu thức này trở thành:

z3−z2(x+y)z^3 - z^2(x + y)z3−z2(x+y)

Bước 2: Phân tích chung

Ta thấy cả hai hạng tử đều có yếu tố z2z^2z2, vì vậy ta có thể phân tích chung:

z2(z−(x+y))z^2 (z - (x + y))z2(z−(x+y))

Bước 3: Thay lại $z=(x-2y)$

Thay lại $z=(x-2y)$, ta được:

(x−2y)2((x−2y)−(x+y))(x - 2y)^2 \left( (x - 2y) - (x + y) \right)(x−2y)2((x−2y)−(x+y))

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức trong ngoặc

Bây giờ, ta đơn giản biểu thức trong ngoặc:

$$(x-2y)-(x+y)=x-2y-x-y=-3y$$

Vậy biểu thức ban đầu trở thành:

(x−2y)2⋅(−3y)(x - 2y)^2 \cdot (-3y)(x−2y)2⋅(−3y)

Kết luận:

Do đó, đa thức (x−2y)3−(x−2y)2(x+y)(x - 2y)^3 - (x - 2y)^2(x + y)(x−2y)3−(x−2y)2(x+y) phân tích được thành nhân tử là:

−3y(x−2y)2-3y (x - 2y)^2−3y(x−2y)2

Answer 3

Bước 1: Đặt 𝑧 ( 𝑥 − 2 𝑦 ) z=(x−2y) để đơn giản hóa biểu thức Gọi 𝑧

( 𝑥 − 2 𝑦 ) z=(x−2y), ta có:

( 𝑧 ) 3 − ( 𝑧 ) 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) (z) 3 −(z) 2 (x+y) Biểu thức này trở thành:

𝑧 3 − 𝑧 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) z 3 −z 2 (x+y) Bước 2: Phân tích chung Ta thấy cả hai hạng tử đều có yếu tố 𝑧 2 z 2 , vì vậy ta có thể phân tích chung:

𝑧 2 ( 𝑧 − ( 𝑥 + 𝑦 ) ) z 2 (z−(x+y)) Bước 3: Thay lại 𝑧 ( 𝑥 − 2 𝑦 ) z=(x−2y) Thay lại 𝑧

( 𝑥 − 2 𝑦 ) z=(x−2y), ta được:

( 𝑥 − 2 𝑦 ) 2 ( ( 𝑥 − 2 𝑦 ) − ( 𝑥 + 𝑦 ) ) (x−2y) 2 ((x−2y)−(x+y)) Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức trong ngoặc Bây giờ, ta đơn giản biểu thức trong ngoặc:

( 𝑥 − 2 𝑦 ) − ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑥 − 2 𝑦 − 𝑥 − 𝑦

− 3 𝑦 (x−2y)−(x+y)=x−2y−x−y=−3y Vậy biểu thức ban đầu trở thành:

( 𝑥 − 2 𝑦 ) 2 ⋅ ( − 3 𝑦 ) (x−2y) 2 ⋅(−3y) Kết luận: Do đó, đa thức ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 3 − ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 2 ( 𝑥 + 𝑦 ) (x−2y) 3 −(x−2y) 2 (x+y) phân tích được thành nhân tử là:

− 3 𝑦 ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 2 −3y(x−2y) 2