Question

PHÂN TÍCH ĐA THỨC SAU THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT BIẾN PHỤ

a) \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2.\)

b) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

c) \(\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

d) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

Answer 1

b)(x²+x+1)(x²+x+2)-12

Đặt t=x²+x+1

t(t+1)-12=t²+t-12

=(t-3)(t+4)=(x²+x+1-3)(x²+x+1+4)

=(x²+x-2)(x²+x+5)

=(x-1)(x+2)(x²+x+5)

c)(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

Đặt t=x²+8x+7 

t(t+8)+15=t²+8t+15

=(t+3)(t+5)

=(x²+8x+7+3)(x²+8x+7+15)

=(x²+8x+10)(x²+8x+22)

d)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

Đặt t=x²+7x+10

t(t+2)-24=(t-4)(t+6)

=(x²+7x+10-4)(x²+7x+10+6)

=(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

Answer 2

a/ Đặt x² + 4x + 8 = a

Thì đa thức ban đầu thành

a² + 3ax + 2x² = (a² + 2ax + x²) + (ax + x²)

= (a + x)² + x(a + x) = (a + x)(a + 2x)

Answer 3

b/ Đặt x² + x + 1 = a thì đa thức ban đầu thành

a(a + 1) - 12 = a² + a - 12 = (a² - 3a) + (4a - 12) 

= (a - 3)(a + 4)

Answer 4

Đặt x² + 8x + 7 = a thì đa thức ban đầu thành

a(a + 8) + 15 = a² + 8a + 15 = (a² + 3a) + (5a + 15)

= (a + 3)(a + 5)

Answer 5

d/ (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) - 24

Đặt x² + 7x + 10 = a thì ta có

a(a + 2) - 24 = a² + 2a - 24 = (a² - 4a) + (6a - 24) = (a - 4)(a + 6)