Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

b) \(z^4+2010x^2+2009x+2010\)

Answer 1

a) (x  + y + z)³ - x³ - y³ - z³

= (x + y + z)³ - z³ - (x³ + y³) 

= (x + y + z - z)[(x + y + z)² + (x + y + z).z + z²) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + 2xz + 2yz + z² + z²) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + y² + 3z² + 2xy + 4yz + 4zx) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(3z² + 3xy + 5yz + 4zx) 

b) Sửa đề x⁴ + 2010x² + 2009x + 2010

= (x⁴ + x² + 1) + (2009x² + 2009x + 2009)

= (x⁴ + 2x² + 1 - x²) + 2009(x² + x + 1)

= [(x² + 1)² - x²] + 2009(x² + x + 1)

= (x² + x + 1)(x² - x + 1) + 2009(x² + x + 1)

= (x² + x + 1)(x² - x + 2010)