a: Xét (O) có
ΔCAI nội tiếp
CI là đường kính
Do đó: ΔCAI vuông tại A
=>CA\(\perp\)AI tại A
Xét (O) có
ΔCBI nội tiếp
CI là đường kính
Do đó: ΔCBI vuông tại B
=>CB\(\perp\)BI tại B
Xét (I) có
IA là bán kính
CA\(\perp\)IA tại A
Do đó: CA là tiếp tuyến của (I)
Xét (I) có
IB là bán kính
CB\(\perp\)BI tại B
Do đó: CB là tiếp tuyến của (I)
b: R=10cm
=>CI=2*R=20cm
Gọi H là giao điểm của CI và AB
Xét (I) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI là đường trung trực của AB
=>CI\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔCAI vuông tại A
=>\(AI^2+AC^2=CI^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>\(AC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)
Xét ΔACI vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot CI=AC\cdot AI\)
=>\(AH\cdot20=16\cdot12=192\)
=>AH=192/20=9,6(cm)
H là trung điểm của AB
=>AB=2*AH=19,2(cm)
