Gọi giao điểm của AC và BD là E
Ta có: CH\(\perp\)AB
BD\(\perp\)AB
Do đó: CH//BD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
=>ΔBCE vuông tại C
Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB
=>ΔDBC cân tại D
Ta có: \(\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{ECB}=90^0\)
\(\widehat{DBC}+\widehat{DEC}=90^0\)(ΔBCE vuông tại C)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)
nên \(\widehat{DCE}=\widehat{DEC}\)
=>DE=DC
mà DB=DC
nên DB=DE(1)
Xét ΔAED có CI//ED
nên \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có IH//BD
nên \(\dfrac{IH}{BD}=\dfrac{AI}{AD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra CI=IH
=>I là trung điểm của CH
=>AD đi qua trung điểm I của CH