Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Phạm

+Cho (O,R) có đường kính AB. C thuộc (O), CH vuông góc AB tại H. Tiếp tuyến tại B, C cắt nhau tại D.

+Chứng minh: AD qua trung điểm I của CH

Gọi giao điểm của AC và BD là E

Ta có: CH\(\perp\)AB 

BD\(\perp\)AB

Do đó: CH//BD

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>BC\(\perp\)CA tại C

=>BC\(\perp\)AE tại C

=>ΔBCE vuông tại C

Xét (O) có

DC,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DC=DB

=>ΔDBC cân tại D

Ta có: \(\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{ECB}=90^0\)

\(\widehat{DBC}+\widehat{DEC}=90^0\)(ΔBCE vuông tại C)

mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{DCE}=\widehat{DEC}\)

=>DE=DC

mà DB=DC

nên DB=DE(1)

Xét ΔAED có CI//ED

nên \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có IH//BD

nên \(\dfrac{IH}{BD}=\dfrac{AI}{AD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra CI=IH

=>I là trung điểm của CH

=>AD đi qua trung điểm I của CH


Các câu hỏi tương tự
phạm hoàng
Xem chi tiết
Hà Phương Linh
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Mu Mộc Lan
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thịnh
Xem chi tiết
Minh Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Trần Mai Ngọc
Xem chi tiết
Tholauyeu
Xem chi tiết
Linh Phong
Xem chi tiết