Ta có :
\(x+\frac{1}{x}=a\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Vậy .......................
cho biểu thức :P=(\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)- \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\)) .(\(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\))2 (với x\(\ge\)0; x\(\ne\)-1)
a) Rút gọn P
B) Chứng minh rằng : nếu 0<x<1 thì P>0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
cho bt p= \(1-\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
a) rút gọn p
b) tính giá trị của p nếu giá trị tuyệt đối của x=1
c) tính các gt của x để p=\(\frac{1}{2}\)
d) tìm các gt x nguyên để p nguyên
cho bt p= \(1-\left(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\frac{1}{1-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}\)
a) rút gọn p
b) tính giá trị của p nếu giá trị tuyệt đối của x=1
c) tính các gt của x để p=\(\frac{1}{2}\)
d) tìm các gt x nguyên để p nguyên
cho x,y,z là 3 số dương và không đồng thời bằng nhau. Chứng minh rằng: Nếu\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{z}}=\sqrt{z}+\frac{1}{\sqrt{z}}\) thì xyz=1
Cho biểu thức
A=\(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức
A= \(\text{[}\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\text{]}:\text{[}\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\text{]}\)
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi x =\(\sqrt{3+\sqrt{8}}\)
c, Tìm x để A= \(\sqrt{5}\)
Cho a>0, b tùy ý và \(x=\frac{2ab}{b^2+2}\) . Chứng minh rằng:
\(E=\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}\) = b nếu \(\left|b\right|\le1\) ; =\(\frac{1}{b}\) nếu \(\left|b\right|\ge1\)
Cho biểu thức:
A= \(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị của x để \(\frac{1}{A}\) là một số tự nhiên
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\cdot\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
1 tìm đkxđ
2 rút gọn a
3 giải phương trình theo x khi A=-2
