a)Ta có :
25-\(y^2\)=8(8-2009)
⇔ 0 ≤ \(y^2\)≤ 25
⇒y∈{1;2;3;4;5}
Mà 25-\(y^2\)⋮8(Vì x ∈ Z)
⇒y∈{1;3;5}(t/mãn y ∈ Z)
TH1:Với y =1 ,ta có:
25-\(y^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)
⇔25-\(1^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)
⇔\(8\left(x-2009\right)^2\) =24
⇔\(\left(x-2009\right)^2\)= 3(vô lí)
⇒TH1 loại
TH2Với y =3,ta có:
25-\(y^2\) =8(x-2009)
⇔25-\(3^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)
⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=16
⇔\(\left(x-2009\right)^2\)=2(vô lí)
⇒TH2 loại
TH3Với y=5,ta có:
25-\(y^2\) =\(8\left(x-2009\right)^2\)
⇔25-\(5^2\)=\(8\left(x-2009\right)^2\)
⇔\(8\left(x-2009\right)^2\)=0
⇒x-2009=0
⇒x=2009(t/mãn x∈Z)
Vậy y=5 x=2009
b)\(x^3y\) =\(xy^3\)+1997
⇔\(x^3y\)-\(xy^3\)=1997
⇔xy(\(x^2\)-\(y^2\))=1997
⇔xy(x+y)(x-y)=1997
Ta có{1997 là số nguyên tố
{xy(x+y)(x-y)=1997 là hợp số
Vậy không tìm được x,y t/mãn đề bài
c)x+y+9=xy-7
⇒x+y=16=xy⇒x+16=xy-y=y(x-1)
⇒y=\(\dfrac{x+16}{x-1}\)(x ≠ 1)
Mà y ∈ Z
⇒\(\dfrac{x+16}{x-1}\)∈ Z⇒x+16⋮x-1⇒(x-1)+17⋮x-1⇒x∈Ư(17)
={+-1;+-17}
⇒x∈{0;2;-16;18}(t/mãn do ≠1)
Nếu x=0⇒16+y=0⇒y=-16
Nếu x=2⇒18+y=2y⇒y=18
Nếu x=-16⇒y=-16y⇒y=0
Nếu x=18⇒y=2
Vậy (x;y)=(0;-16)(2;18)(-16;0)(18;2)
