Question

Một số chia cho 4 dư 3 , chia cho 17 dư 9 , chia cho 19 dư 13 . Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ?

Mong các bạn giúp mình giải bài này càng nhanh càng tốt nhé

Answer 1

Gọi số cần tìm là A . Theo bài ra ta có :

\(A=4q_1\)\(+3\)

\(A=17q_2\)\(+9\)

\(A=19q_3\)\(+13\left(q_1,q_2,q_3\in N\right)\)

\(\rightarrow A+25=4\left(q_1+7\right)=17I\left(q_2+2\right)=19\left(q_3+2\right)\)

\(\rightarrow A+25\)chia hết cho 4 ; 17 ; 19 mà ( 4 ; 17 ; 19 ) = 1 ( A + 25 ) chia hết cho tích ( 4 . 17 . 19 ) hay A + 25 = 1292k ( K thuộc N ) 

\(\rightarrow\)A = 1292k - 25 = 1292k - 1292k + 1267 = 1292 ( k - 1 ) + 1267

Vậy khi chia A cho 1292 thì dư 1267.

Answer 2

gọi A là số cần tìm ta có:

A = 4q1+3

A = 17q2+9

A = 19q3+13 (q1, q2, q3 ∈ N)

→ A + 25 = 4 (q1 + 7) = 17I (q2 + 2)

= 19 (q3 + 2)

⇒ A+ 25 chia hết cho 4;17;19 mà (4;17;19) =1(A+25) chia hết cho tích(4;17;19) hay A+25=1292K(k thuộc N)

⇒ A=1292K-25=1292k-1292K+1267= 1292(K-1)+1267

vậy khi chia A cho 1292 thì dư 1267