Một Ô tô xuất phát từ `M ->N` , nửa quãng đường đầu đi với vận tốc `v_1` , nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc `v_2` . Một ô tô khác xuất phát từ
`N->M` , trong nủa thời gian đầu đi với vận tốc `v_1` và nửa thời gian còn lai đi với `v_2` . Nếu xe đi từ `N` xuất phát muộn hơn `0,5h` so với xe đi từ `M` thì hai xe đến điểm đã định cùng một lúc . Biết `v_1 =20` km/h ; `v_2 =60` km/h
`a) MN = ??? (km)`
`b)` nếu hai xe xuất phát cùng 1 lúc thì chúng gặp nhau và cách `N` bao xa ?
a)* Xét ô tô xuất phát từ \(M\):
Thời gian xe đi nửa đoạn đầu: \(t_1=\dfrac{\dfrac{S_{MN}}{2}}{v_1}=\dfrac{S_{MN}}{2v_1}=\dfrac{S_{MN}}{40}\left(h\right)\)
Thời gian xe đi nửa đoạn sau: \(t_2=\dfrac{\dfrac{S_{MN}}{2}}{v_2}=\dfrac{S_{MN}}{2v_2}=\dfrac{S_{MN}}{120}\left(h\right)\)
Xe đi cả đoạn lúc này: \(t=t_1+t_2=\dfrac{S_{MN}}{40}+\dfrac{S_{MN}}{120}=\dfrac{S_{MN}}{30}\left(h\right)\)
* Xét ô tô đi từ N:
Trong nửa thời gian đầu xe đi quãng đường: \(S_1'=\dfrac{t'}{2}\cdot v_1=10t'\left(km\right)\)
Trong nửa thời gian sau xe đi quãng đường: \(S_2'=\dfrac{t'}{2}\cdot v_2=30t'\left(km\right)\)
Mà \(S_{MN}=S_1'+S_2'=40t'\Rightarrow t'=\dfrac{S_{MN}}{40}\left(h\right)\)
Nếu xe đi từ N xuất phát muộn hơn \(\Delta t=0,5h=\dfrac{1}{2}h\) so với xe đi từ M thì hai xe đến điểm đã định cùng một lúc.
\(\Rightarrow\Delta t=t_1-t_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{S_{MN}}{30}-\dfrac{S_{MN}}{40}\Rightarrow S_{MN}=60km\)
b)Giả sử \(t\) là thời gian hai xe gặp nhau.
Lúc này có hai trường hợp xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}S_M=20t\left(t\le1,5\right)\\S_M=30+\left(t-1,5\right)\cdot60\left(t>1,5\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}S_N=20t\left(t\le0,75\right)\\S_N=75+\left(t-0,75\right)\cdot60\left(t>0,75\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Hai xe xuất phát cùng lúc gặp nhau \(\Leftrightarrow S_M+S_N=S=60\)
\(\Rightarrow20t+75+\left(t-0,75\right)\cdot60=60\Rightarrow t=0,375h\)
Có gì đó ở câu b không đúng lắm nhỉ???
