Một ngày 1 người cần 2 loại dinh dưỡng A và B , Cả dinh dưỡng A và B trong một ngày không vượt quá 10 và nhỏ hơn 4, Riêng dinh dưỡng A một ngày không vượt quá 6, dinh dưỡng B không vượt quá 5và dinh dưỡng B không vượt quá 3 lần dinh dưỡng A cũng không nhỏ hơn 1/2 dinh dưỡng A. Hỏi 1 ngày 1 người cần bao nhiêu dung dịch A, bao nhiêu dinh dưỡng B để chi phí nhỏ nhất , Biết dinh dưỡng A là 8 nghìn đồng, B là 7 nghìn đồng
Gọi số dinh dưỡng A cần là x và số dinh dưỡng B cần là y
Ta có hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4\le x+y\le10\\0\le x\le6\\0\le y\le5\\\dfrac{x}{2}\le y\le3x\end{matrix}\right.\) (1)
Hàm chi phí: \(f\left(x;y\right)=8x+7y\)
Phần đồ thị biểu diễn miền hệ điều kiện (1) là phần đa giác ABCDEF như bên dưới:
Trong đó \(A\left(\dfrac{5}{3};5\right)\) ; \(B\left(5,5\right)\) ; \(C\left(6;4\right)\) ; \(D\left(6;3\right)\) ; \(E\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3}\right)\) ; \(F\left(1;3\right)\)
Thay tọa độ của 6 điểm trên vào hàm \(f\left(x;y\right)\) và tính giá trị, ta thấy \(f\left(x;y\right)\) nhỏ nhất tại \(F\left(1;3\right)\) tức cần 1 dinh dưỡng A và 3 dinh dưỡng B để chi phí nhỏ nhất
tóm tắt sương sương
1 ngày x-A
y-B Nên 8x+7y min
\(\left\{{}\begin{matrix}4\le x+y\le10\\0\le x\le6\\0\le y\le5\\\dfrac{1}{2}x\le y\le3x\end{matrix}\right.\)
nhìn đề hơi loại ạ
