Question

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 54 m nếu chiều dài tăng 3 m chiều rộng tăng thêm 5 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 130 m². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Answer 1

Nửa chu vi mảnh đất là 54:2=27(m)

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: 0<x<27/2)

Chiều dài mảnh đất là 27-x(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 3m là 27-x+3=30-x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 5m là x+5(m)

Diện tích mảnh đất tăng thêm 130m² nên ta có:

\(\left(x+5\right)\left(30-x\right)-x\left(27-x\right)=130\)

=>\(30x-x^2+150-5x-27x+x^2=130\)

=>-2x=-20

=>x=10(nhận)

Chiều dài mảnh đất là 27-10=17(m)

Diện tích mảnh đất là \(17\cdot10=170\left(m^2\right)\)

Answer 2

Nửa chu vi mảnh đất là:\(54:2=27\left(m\right)\)

Gọi chiều dài là \(x\)

       chiều rộng là \(y\left(0< y< x< 27\right)\)

\(\Rightarrow x+y=27\left(1\right)\)

Diện tích mảnh đất là \(xy\)

Chiều dài sau khi tăng thêm 3m là \(x+3\)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 5m là \(y+5\)

Diện tích mảnh đất sau khi tăng là 130m² là \(xy+130\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(y+5\right)=xy+130\)

\(\Leftrightarrow xy+5x+3y+15=xy+130\)

\(\Leftrightarrow5x+3y=115\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\5x+3y=115\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=135\\5x+3y=115\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=20\\x+y=27\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\10+x=27\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=17\end{matrix}\right.\)

Diện tích ban đầu là:

\(17.10=170\left(m^2\right)\)