Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là: \(C_{25}^5=53130\) (cách)
a: TH1: Không chọn được bạn nam nào
Số cách chọn 5 bạn nữ là: \(C_{15}^5=3003\) (cách)
Th2: Chỉ chọn được duy nhất 1 bạn nam
Số cách chọn 1 bạn nam là \(C_{10}^1=10\) (cách)
Số cách chọn 4 bạn nữ là \(C_{15}^4=1365\) (cách)
Số cách chọn 1 bạn nam và 4 bạn nữ là \(1365\cdot10=13650\) (cách)
Số cách chọn 5 bạn sao cho có ít hơn 2 bạn nam được chọn là:
3003+13650=16653(cách)
Xác suất có ít nhất 2 bạn nam trong số 5 bạn được chọn là:
\(1-\frac{16653}{53130}=\frac{36477}{53130}=\frac{1737}{2530}\)
b:
Sửa đề: Có ít nhất một bạn nam được chọn
Số cách chọn ra 5 bạn mà không có bạn nam nào là 3003(cách)
=>Số cách chọn ra 5 bạn mà sao cho có ít nhất 1 bạn nam là 53130-3003=50127(cách)
Xác suất là \(\frac{50127}{53130}=\frac{217}{230}\)
c: TH1: Chọn được 3 nam;2 nữ
Số cách chọn 3 bạn nam là \(C_{10}^3=120\) (cách)
Số cách chọn ra 2 nữ là \(C_{15}^2=105\) (cách)
Số cách chọn 3 nam và 2 nữ là \(120\cdot105=12600\) (cách)
TH2: Chọn được 4 nam; 1 nữ
Số cách chọn 4 nam là \(C_{10}^4=210\) (cách)
Số cách chọn 1 nữ là \(C_{15}^1=15\) (cách)
Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là \(210\cdot15=3150\)(cách)
TH3: Chọn được 5 nam
Số cách chọn 5 nam là \(C_{10}^5=252\) (cách)
Tổng số cách chọn ra 5 bạn, sao cho số nam nhiều hơn số nữ là:
12600+3150+252=16002(cách)
Xác suất là: \(\frac{16002}{53130}=\frac{381}{1265}\)
