Question

Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8 (s). Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 (s).

a) Tính chu kì dao động khi ghép m1 và m2 rồi nối với lò xo nói trên.

b) Tính m1, Biết m1+m2=250g

Answer 1

a, Ta co': \(m_1=\dfrac{T_1^2.k}{4\pi^2}\) ; \(m_2=\dfrac{T^2_2.k}{4\pi^2}\) \(\Rightarrow m_1+m_2=\dfrac{\left(T_1^2+T^2_2\right).k}{4\pi^2}\)
Chu kì dao động khi ghép m₁ và m₂ nối với lò xò trên là:
\(T=2\pi.\sqrt{\dfrac{m_1+m_2}{k}}\) \(\Rightarrow T=2\pi.\sqrt{\dfrac{\dfrac{\left(T^2_1+T^2_2\right).k}{4\pi^2}}{k}}\Rightarrow T=\sqrt{T_1^2+T^2_2}\)\(=\sqrt{1,8^2+2,4^2}=3\left(s\right)\)
Vậy chu kì dao động khi ghép m₁ và m₂ nối với lò xo trên là 3s.
b, Ta có: \(m_1+m_2=0,25\) (kg)
         \(\Rightarrow\dfrac{\left(T^2_1+T^2_2\right).k}{4\pi^2}=0,25\)
         \(\Rightarrow\dfrac{\left(1,8^2+2,4^2\right).k}{4.10}=0,25\)  \(\left(\pi^2=10\right)\)
         \(\Rightarrow\dfrac{9.k}{40}=0,25\) \(\Rightarrow k=\dfrac{10}{9}\) N/m
Ta co': \(m_1=\dfrac{T^2_1.k}{4\pi^2}=\dfrac{1,8^2.\dfrac{10}{9}}{4.10}=0,09\left(kg\right)=90g\)
Vậy m₁ = 90 g