1: Vẽ lại hình, ta có: 
Độ cao của cây trước khi bị gãy sẽ là tổng độ dài của CA và CB
Xét ΔCAB vuông tại A có \(\tan B=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AC=AB\cdot\tan B=5\cdot\tan20\) ≃1,8(m)
Xét ΔCAB vuông tại A có \(cosB=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BC=\frac{BA}{cosB}=\frac{5}{cos20}\) ≃5,3(m)
Độ cao trước khi bị gãy là khoảng 5,3+1,8=7,1(m)
2:
a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔALC vuông tại L có
\(\hat{NAB}\) chung
Do đó; ΔANB~ΔALC
=>\(\frac{AN}{AL}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)
Xét ΔANL và ΔABC có
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AL}{AC}\)
\(\hat{NAL}\) chung
Do đó: ΔANL~ΔABC
b: Xét ΔANB vuông tại N có \(\cos NAB=\frac{AN}{AB}\)
=>\(AN=AB\cdot cosBAC\)
Xét ΔBLC vuông tại L có \(\cos LBC=\frac{BL}{BC}\)
=>\(BL=BC\cdot cosABC\)
Xét ΔAMC vuông tại M có \(cosC=\frac{CM}{AC}\)
=>\(CM=AC\cdot\cos ACB\)
\(AN\cdot BL\cdot CM\)
\(=AB\cdot cosBAC\cdot BC\cdot cosABC\cdot AC\cdot cosACB\)
\(=AB\cdot BC\cdot AC\cdot cosA\cdot cosB\cdot cosC\)
