mọi người giúp mình câu (d) và (e) với ạ!
Cho phương trình: x2 −2(m+1)x+4m=0.
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1= 2x2.
d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12 + x22 =5.
e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho A=2x12+2x22 − x1x2 đạt
giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
d.
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-8m=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{2}\)
e.
\(A=2x_1^2+2x_2^2-x_1x_2=2\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)-5x_1x_2\)
\(A=2\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=8\left(m+1\right)^2-20m=8m^2-4m+8\)
\(A=8\left(m-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-\dfrac{1}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
