13.
a.
\(93-3x=78+2x\)
\(\Leftrightarrow5x=15\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
b.
\(\dfrac{12x+5}{3}=\dfrac{2x-7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(12x+5\right)}{12}=\dfrac{3\left(2x-7\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow4\left(12x+5\right)=3\left(2x-7\right)\)
\(\Leftrightarrow48x+20=6x-21\)
\(\Leftrightarrow42x=-41\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{41}{42}\)
14.
Gọi vận tốc của xe đi từ B là x (km/h) với x>0
Do vận tốc xe từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 10 km/h nên vận tốc xe đi từ A là: \(x+10\) (km/h)
Tổng vận tốc hai xe là:
\(x+x+10=2x+10\) (km/h)
Do hai xe đi gặp nhau sau 3 giờ nên ta có pt:
\(2x+10=\dfrac{210}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x=60\)
\(\Leftrightarrow x=30\) (km/h)
Vậy vận tốc xe từ B là 30km/h, vận tốc xe từ A là 40km/h
15/
Do \(y=\left(m^2-9\right)x+2-3m\) song song \(y=-5x+7\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=-5\\2-3m\ne7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\) (1)
Do đường thẳng \(y=\left(m^2-9\right)x+2-3m\) đi qua C nên:
\(\left(m^2-9\right).0+2-3m=-4\)
\(\Rightarrow m=2\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow m=2\)
16.
\(\Omega=\left\{5;8;10;13;16\right\}\)
a.
\(A=\left\{5;13\right\}\)
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{2}{5}\)
b.
\(B=\varnothing\)
\(\Rightarrow P\left(B\right)=0\)
c.
\(C=\left\{5;8;10;13;16\right\}\)
\(\Rightarrow P\left(C\right)=\dfrac{5}{5}=1\)
17.
a.
Xét hai tam giác HAC và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}-chung\\\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago trong tam giác vuông ABH:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7,2\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=12,8\left(cm\right)\)
c.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao HD:
\(AH^2=AD.AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HE:
\(AH^2=AE.AC\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
18.
Diện tích xung quanh chóp là:
\(S_{xq}=4.\dfrac{1}{2}.4.3=24\left(dm^2\right)\)
