Question

Mời các bạn thử sức với bài toán sau:

Cho a, b là hai số dương thỏa mãn \(\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}.\)  Tìm Min  \(P=ab+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\) 

Answer 1

P = ab + \(\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)

Thay a - b = \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)vào P

=> P = ab + \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}\sqrt{ab}}\)

= ab + \(\frac{a+b}{ab}\)>= 2\(\sqrt{a+b}\)

Làm tiếp cứ đi vòng vòng mà không có lối ra.

Answer 2

đề tuyển sinh VT năm nào gần đây thì phải

Answer 3

Linh hoạt biến đổi xíu sẽ ra thôi mà.

Answer 4

@CTV phán chuẩn, đề năm ngoái chứ đâu ^.^

Answer 5

cố gắng là làm được mà bạn

Answer 6

\(P\ge2\sqrt{a+b}\)

Theo giả thiết  \(a+b=\sqrt{ab}\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]=\frac{1}{4}.4ab\left[\left(a+b\right)^2-4ab\right]\)

\(\le\frac{1}{4}.\frac{\left[4ab+\left(a+b\right)^2-4ab\right]^2}{4}=\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)

Do đó  \(\left(a+b\right)^2\le\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a+b\ge4\)

Suy ra  \(P\ge2\sqrt{a+b}\ge2\sqrt{4}=4\)  

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\4ab=\left(a+b\right)^2-4ab\\\sqrt{ab}=\frac{a+b}{a-b}\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}a=2+\sqrt{2}\\b=2-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Answer 7

tôi cũng giải gần giống thế này