Lời giải:
a. Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định luôn đi qua đường thẳng trên
Khi đó:
$y_0=(2m-1)x_0+m-1, \forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 2mx_0-x_0+m-1-y_0=0, \forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(2x_0+1)-(x_0+y_0+1)=0, \forall m\in\mathbb{R}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_0+1=0\\ x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{-1}{2}\\ y_0=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định luôn đi qua đường thẳng trên là $(\frac{-1}{2}; \frac{-1}{2})$
b. Bạn cũng làm tương tự cách của câu a. Đáp án là $(\frac{-3}{2}; \frac{-1}{2})$
a.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng đi qua, khi đó với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\-x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Tương tự, gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định thì với mọi a:
\(y_0=\left(2a-3\right)x_0+3a-5\)
\(\Leftrightarrow a\left(2x_0+3\right)-3x_0-y_0-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+3=0\\-3x_0-y_0-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
