P/s: Mới học trên mạng cái thủ thuật máy tính cầm tay về cái này nên không chắc lắm.Tại mấy bữa nay giờ học máy tính cầm tay trên lớp bị trùng vào ngày học AVTC...=( Có gì sai đừng trách nha.
Ta có:\(45^1\equiv6\left(mod13\right)\)
\(45^2\equiv10\left(mod13\right)\)
....
\(45^5\equiv2\left(mod13\right)\)
Suy ra \(\left(45^5\right)^{200}\equiv2^{200}\left(mod13\right)\)
Tức là \(45^{1000}\) và \(2^{200}\) có cùng số dư khi chia cho 13. (1)
Ta có: \(2^2\equiv4\left(mod13\right)\)
\(2^3\equiv8\left(mod13\right)\)
\(2^4\equiv3\left(mod13\right)\)
......
\(2^8\equiv9\left(mod13\right)\)
.....
\(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
Suy ra \(\left(2^{12}\right)^{16}\equiv1^{16}\left(mod13\right)\Leftrightarrow2^{192}\equiv1\left(mod13\right)\)
Suy ra \(2^{192}.2^8\equiv9\left(mod13\right)\Leftrightarrow2^{200}\equiv9\left(mod13\right)\)
Suy ra 2200 và 9 có cùng số dư khi chia cho 13. (2)
Mà 9 : 13 dư 9. (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có 45100 chia có 13 dư 9.
