Từ pt đầu:
\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x\) thay vào pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
TH1: \(x\ge1\)
\(\Rightarrow2x-2+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}=-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-14=-x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=7\Rightarrow x=\sqrt[3]{7}\Rightarrow y=\sqrt[3]{7}\)
TH2: \(x< 1\)
\(\Rightarrow2-2x+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}=3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-14=\left(3x-4\right)^3\)
\(\Leftrightarrow26x^3-108x^2+144x-50=0\)
Pt bậc 3 này nghiệm rất xấu (hay ko giải được theo chương trình phổ thông)
- Với \(y=\dfrac{x^2}{2}\), thay vào pt dưới:
\(2\sqrt[]{x^2-x^2+1}+\sqrt[3]{\left(\dfrac{x^2}{2}\right)^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{8}-14}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^6}{8}-14=\left(x-4\right)^3\)
Pt bậc 6 này thì càng ko giải được
