Question

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Theo bài ta có:

$xy+x^2=2(2x^2-y^2)=4x^2-2y^2$

$\Leftrightarrow 3x^2-2y^2-xy=0$

$\Leftrightarrow (2x^2-2y^2)+(x^2-xy)=0$
$\Leftrightarrow 2(x-y)(x+y)+x(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x+2y+x)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(3x+2y)=0$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=\frac{-2}{3}y$

Nếu $x=y$ thì: $2y^2-y^2=1\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$

$\Rightarrow x=\pm 1$ (tương ứng)

Nếu $x=\frac{-2}{3}y$ thì: $(\frac{-2}{3}y)^2-y^2=1$
$|Leftrightarrow y^2=\frac{-9}{5}<0$ (vô lý -loại)