\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|=4\)
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:
\(\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là: \(\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
`|2x-1| +|2x-5| =4`
BẢng phá dấu GT tuyệt đối
Xét `x<= 1/2` khi đó pt trên có dạng
` 1-2x +5-2x =4`
`<=> 6-4x =4`
`<=> -4x = -2`
`<=> x=1/2(t//m)`
xét `1/2<x<=5/2` khi đó pt trên có dạng
`2x -1+5 -2x =4`
`<=> 4 =4(luôn -đúng)`
`=>` pt trên có nghiệm khi `1/2<x<=5/2`
xét `x> 5/2` khi đó pt trên có dạng
`2x-1 +2x-5 =4`
`<=> 4x -6 =4`
`<=>4x =10`
`=> x = 5/2 (loại)`
Vậy ....
