a: Xét tứ giác AHIK có \(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHIK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}\)
=>\(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
c: Ta có: AKIH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HKI}=\widehat{HAI}=\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(ABCD nội tiếp)
nên \(\widehat{HKI}=\widehat{BDC}\)
Ta có: AKIH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=180^0\)
mà \(\widehat{HAK}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)
Xét ΔHIK và ΔBCD có
\(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{HKI}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔHIK~ΔBCD
