a) Ta có :
\(IM//AC\left(gt\right)\)
mà \(AB\perp AC\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\)
\(\Rightarrow IM\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{MIA}=90^o\)
mà \(IM//AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{IAC}=90^o\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ACMI\) là hình thang vuông
b) Giả sử \(AB+AC< AH+BC\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2< \left(AH+BC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2+2AB.AC< AH^2+BC^2+2AH.BC\)
\(\Leftrightarrow BC^2+2AB.AC< AH^2+BC^2+2AH.BC\left(AB^2+AC^2=BC^2-Pitago\right)\)
\(\Leftrightarrow2AB.AC< AH^2+2AH.BC\)
mà \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AH^2>0\left(đúng\right)\)
Vậy \(AB+AC< AH+BC\left(đpcm\right)\)
