Bài 1:
a: Xét ΔDEI và ΔDFI có
DE=DF
EI=FI
DI chung
Do đó: ΔDEI=ΔDFI
b: Ta có: ΔDEI=ΔDFI
=>\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)
mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>DI\(\perp\)EF
ΔDEI=ΔDFI
=>\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
=>DI là phân giác của góc EDF
c: Xét ΔIKE vuông tại K và ΔIHF vuông tại H có
IE=IF
\(\widehat{IEK}=\widehat{IFH}\)
Do đó: ΔIKE=ΔIHF
d: ta có: ΔIKE=ΔIHF
=>KE=HF và IK=IH
Ta có: DK+KE=DE
DH+HF=DF
mà DE=DF và KE=HF
nên DK=DH
=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: IK=IH
=>I nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1),(2) suy ra DI là đường trung trực của HK
=>DI\(\perp\)HK
Xét ΔDEF có \(\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{DH}{DF}\)
nên KH//EF
Bài 2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔABD đều
b: ΔABD đều
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\) và AB=BD=AD
\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CAD}=30^0\)
Xét ΔDCA có \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)
nên ΔDAC cân tại D
=>DA=DC
c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDHA vuông tại H có
DC=DA
\(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\)
Do đó: ΔDEC=ΔDHA
=>AH=CE và DE=DH
d: Xét ΔDEH và ΔDAC có
\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔDEH~ΔDAC
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)
=>EH//AC