Question

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h=3cos(πt/6 +1)+12

a) Khi độ sâu của con kênh là 9 m thì t=9(h)

b) Mực nước của kênh sâu nhất trong ngày là 15m

c) Mực nước của kênh ít sâu nhất trong ngày là  12m

d)Khi mực nước của kênh ít sâu nhất thì t=7(h)

Answer 1

Công thức h là: \(h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)+12\) đúng ko em?

Answer 2

a.Sai

Khi \(h=9m\)

\(\Rightarrow3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)+12=9\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+1=\pi+k2\pi\)

\(\Rightarrow t=12k+6-\dfrac{6}{\pi}\) (nhìn vào đây ta có thể kết luận được ngay là câu này sai, do t ko thể là số hữu tỉ)

Do \(0\le t< 24\Rightarrow0\le12k+6-\dfrac{6}{\pi}< 24\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\pi}-\dfrac{1}{2}\le k< \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2\pi}\)

\(\Rightarrow k=\left\{0;1\right\}\)

Với \(k=0\Rightarrow t=6-\dfrac{6}{\pi}\) (giờ)

Với \(k=1\Rightarrow t=18-\dfrac{6}{\pi}\) (giờ)

b. Đúng

Do \(cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)\le1;\forall t\)

\(\Rightarrow h\le3.1+12=15\left(m\right)\)

c.Sai

Do \(cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)\ge-1;\forall t\)

\(\Rightarrow h\ge3.\left(-1\right)+12=9\left(m\right)\)

d.Sai

Mực nước ít sâu nhất là 9m theo câu c

Khi đó sử dụng kết quả câu a ta thấy cả 2 con số đều khác 7