Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Khánh Linh

Hàm số y=(2m-1)x+2  có đồ thị là đường thẳng d.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d bằng 1

Nguyễn Thanh Hằng
5 tháng 12 2021 lúc 13:19

Gọi A, B lần lượt là giao điển của \(\left(d\right)\) với 2 trục \(Ox,Oy\)

Ta có : \(A\left(\dfrac{-2}{2m-1},0\right);B\left(0,2\right)\)

Gọi OH là khoảng cách từ \(\left(d\right)\) đến gốc O

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{-2}{2m-1}\right)^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4=\left(2m-1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow4=4m^2-4m+1+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\) Ko tìm đc m

 

Nguyễn Hoàng Minh
5 tháng 12 2021 lúc 13:47

PT giao Ox và Oy:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{1-2m}\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{1-2m};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{2}{\left|2m-1\right|}\\x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=2\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến \(\left(d\right)\Rightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-1\right)^2+1}{4}=1\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+1=4\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Khánh Lam
Xem chi tiết
Hương Phạm
Xem chi tiết
Minh Phươngk9
Xem chi tiết
Vananh11062001
Xem chi tiết
Trần MInh Quang
Xem chi tiết
jihun
Xem chi tiết
jihun
Xem chi tiết
sunny
Xem chi tiết
NGUYỄN VĂN A
Xem chi tiết