Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0; y>0)
Trong 1h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1h, hai vòi chảy được:
\(\dfrac{1}{6+\dfrac{2}{3}}=1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)
Trong 4h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{x}\left(bể\right)\)
Trong 5h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{5}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 4h và vòi 2 chảy trong 5h thì hai vòi chảy được 2/3 bể nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{15}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 12 giờ và 15 giờ
