Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi lãi suất cho vay là x (%), x > 0

Tiền lãi sau một năm là: 2 000 000 . hay 20000x (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: 2 000 000 + 20000x (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

(2 000 000 + 20000x)hay 20000x + 200x2

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

2 000 000 + 40000x + 200x2

Theo đầu bài ra ta có phương trình:

2 000 000 + 40 000x + 200x2 = 2 420 000 hay x2 + 200x - 2 100 = 0

Giải phương trình:

∆' = 1002 - 1 . (-2 100) = 10 000 + 2 100 = 12 100 => √∆' = 110

nên x1 = = -210, x2 = = 10

Vì x > 0 nên x1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: lãi suất là 10%.


nhớ like nha

ok

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h), x > 0, thì vân tốc lúc về là x - 5 (km/h).

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ nên thời gian khi đi hết tất cả là: + 1 (giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Thời gian về là: (giờ)

Theo đầu bài có phương trình: + 1 =

Giải phương trình:

x2 – 5x + 120x – 600 = 125x ⇔ x2 – 10x – 600 = 0

∆’ = (-5)2 – 1 . (-600) = 625, √∆’ = 25

x1 = 5 – 25 = -20, x2 = 5 + 25 = 30

Vì x > 0 nên x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc của xuồng khi đi là 30 km/h



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi số phải tìm là x.

một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là: -

Theo đầu bài ta có phương trình: =

hay x2 – x – 2 = 0, có a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0 nên: x1 = -1, x2 = 2

Trả lời: Số phải tìm bằng -1 hoặc 2.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Bài 45. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Gọi số bé là x ( x ∈ N, x > 0)

Số lớn là x + 1.( x ∈ N, x > 0)

Tích của số lớn và số bé là x(x -1)

Do tích của hai số lớn và bé lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương tình sau

x(x-1) -(x + x +1) =109

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\)-x -2x -1 = 109

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\)-x-110 =0

Ta có ∆ = (\(-1^2\))-4.1.(-110)= 441>0 => \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{441}\)=21

Do \(\Delta\)>0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

x1 = \(\dfrac{-1+21}{2.1}\)=11 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

x2 = \(\dfrac{1-21}{2.1}\)=10 (không thỏa mãn điều kiện của ẩn)

\(\Rightarrow\)Số bé là 11

Vậy số lớn là 11+1=12

Đáp số : Số bé:11

Số lớn:12

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi 2 kích thước của hình chữ nhật là x và y(ĐK:x,y>0)
Diện tích của hình chữ nhật là xy
Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích của hình chữ nhật là (x+3).(y-4).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
xy=240
{ ⇔x=12;y=20 Vậy chiều rộng HCN là 12,chiều dài HCN là 20
(x+3).(y-4)=xy

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Gọi vận tốc của bác Hiệp là x (km/h), x > 0 khi đó vận tốc của cố Liên là x - 3 (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là (giờ).

Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình: - =

Giải phương trình:

x(x - 3) = 60x - 60x + 180 hay x2 – 3x - 180 = 0

x1 = 15, x2 = -12

Vì x > 0 nên x2 = -12 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 12 km/h

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Gọi chiều rộng của miếng tôn là x (dm), x > 0.

Chiều dài của nó là 2x (dm)

Khi làm thành một cái thùng không đáy thì chiều dài của thùng là 2x - 10 (dm), chiều rộng là x - 10 (dm), chiều cao là 5 (dm).

Dung tích của thùng là 5(2x - 10)(x - 10) (dm3)

Theo đầu bài ta có phương trình:

5(2x - 10)(x - 10) = 1500 hay

x2 – 15x – 100 = 0

Giải phương trình: ∆ = 225 + 400 = 625, √∆ = 25

x1 = 20, x2 = -5

Đáp số: Miếng tôn có chiều rộng bằng 20 (dm), chiều dài bằng 40 (dm).



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là x (ngày), x > 0.

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được (công việc)


Ta có phương trình: + =

Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x2– 2x - 24 = 0, ∆' = 1 + 24 = 25 = 52

x1 = 1 + 5 = 6, x2 = 1 - 5 = -4

Vì x > 0 nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.



Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm3 )

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x - 1 (g/cm3 )

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm3 )

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm3 )

Theo đầu bài ta có phương trình: - = 10

Giải phương trình:

10x(x - 1) = 858x - 880x + 880 hay 5x2 + 6x - 440 = 0

∆' =9 + 2200 = 2209, √∆' = 47

x1 = 8,8, x2 = -10

Vì x > 0 nên x2 = -10 (loại)

Trả lời: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: 8,8 g/cm3

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3