Question

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình  trong 3 giờ rồi khì khóa lại, mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm 60% Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể

 

Answer 1

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h) , vòi II là y (h) (ĐK: x,y>6)

Mỗi giờ vòi I chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mỗi giờ vòi II chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Cả hai vòi chảy chung trong 6h thì đầy bể \(\rightarrow\) Mỗi giờ chảy được \(\dfrac{1}{6}\) bể

Ta có PT(1): \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)

3h vòi I chảy được  \(\dfrac{3}{x}\) (bể)

4h vòi II chảy được \(\dfrac{4}{y}\) (bể)

Vì cả hai vòi chảy được 60% = \(\dfrac{3}{5}\) bể nên ta có PT(2)

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\)

Từ (1)(2) ta có HPT :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) 

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=\dfrac{2}{3}\\3a+4b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{15}+b=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy vòi I chảy riêng trong 15h, vòi II trong 10h thì đầy bể

 

Answer 2

Gọi thời gian chảy 1 mình đầy bể của vòi 1 là x giờ và của vòi 2 là y giờ (với x;y>0)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần bể, vòi 2 chảy 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần bể

Trong 1 giờ cả 2 vòi cùng chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần bể

Do cả 2 vòi cùng chảy thì 6 giờ đầy bể nên ta có pt:

\(6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\) (1)

Vòi 1 chảy 1 mình trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{x}\) phần bể

Vòi 2 chảy 1 mình trong 4 giờ được: \(\dfrac{4}{y}\) phần bể

Do vòi 1 chảy 3 giờ sau đó vòi 2 chảy tiếp 4 giờ được 60%=3/5 phần bể nên ta có pt:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\) (2)

Từ (1);(2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)