Gọi thời gian làm 1 mình xong việc của người thứ nhất là x (giờ), người thứ hai là y (giờ) với x;y>0
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Trong 1 giờ hai người cùng làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do 2 người làm chung trong 15 giờ thì xong việc nên ta có pt:
\(15\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\) (1)
Hai người cùng làm trong 8 giờ được: \(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc
Người thứ 2 làm 1 mình trong 21 giờ được: \(\dfrac{21}{y}\) phần công việc
Do 2 người cùng làm trong 8 giờ sau đó người thứ hai làm 1 mình trong 21 giờ thì hoàn thành nên ta có pt:
\(8\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{21}{y}=1\Leftrightarrow\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{29}{y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{45}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{45}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{45}{2}\\y=45\end{matrix}\right.\)
Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong \(\dfrac{45}{2}\) giờ = 22 giờ 30 phút thì xong việc, người thứ 2 làm 1 mình trong 45 giờ thì xong
