Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là x+6(giờ)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\cdot3=\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 3 giờ, người thứ hai làm được:
\(\dfrac{3}{x+6}\)(công việc)
Vì người thứ nhất và người thứ hai làm chung trong 3 giờ thì được 75% công việc nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{x+6}=75\%=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(x\left(x+6\right)=4\left(2x+6\right)\)
=>\(x^2+6x-8x-24=0\)
=>\(x^2-2x-24=0\)
=>(x-6)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là 6 giờ
thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là6+6+12 giờ
Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x (giờ), người thứ hai là y (giờ) (ĐK: x>3;y>6)
\(\rightarrow\) Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)
Theo đề bài ta có PT(1): \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=75\%\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)
Theo đề bài, nếu làm một mình thì người thứ nhất làm hoàn thành nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có PT(2):
\(y-x=6\)
Từ (1)(2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\y-x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+6\\\dfrac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+6}{x^2+6x}=\dfrac{1}{4}\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+24=x^2+6x\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+6x-8x-24=0\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-24=0\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(x-6\right)=0\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(L\right)\\x=6\end{matrix}\right.\\y=x+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(T/m)
Vậy nếu làm một mình người thứ nhất hoàn thành trong 6 giờ, người thứ hai trong 12 giờ
