Question

Hai đội làm chung đoạn đường hết 12 ngày thì xong. Nếu đội 1 làm trong 3 ngày và đội 2 làm trong 5 ngày thì xong 25% công việc . hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu lâu ?

Answer 1

Gọi `x` là thời gian đội `1` hoàn thành công việc nếu làm riêng

       `y` là thời gian đội `2` hoàn thành công việc nếu làm riêng

`(ngày;x,y>0)`

`+` Đội `1` làm được số phần công việc trong `1` ngày là: `1/x` (công việc)

`+` Đội `2` làm được số phần công việc trong `1` ngày là: `1/y` (công việc)

`-` Vì hai đội làm chung đoạn đường hết `12` ngày thì xong nên:

`12/x + 12/y =1`     `(1)`

`-` Vì nếu đội `1` làm trong `3` ngày và đội `2` làm trong `5` ngày thì xong `25% = 1/4` công việc nên:

`3/x + 5/y = 1/4`     `(2)`

Từ `(1)&(2)`, ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x}\\b=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+12b=1\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình, ta được: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=40\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy, nếu làm riêng thì đội `1` hoàn thành công việc trong `24` ngày

và đội `2` hoàn thành công việc trong `40` ngày.

Answer 2

Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 ngày, đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 3 ngày, đội 1 làm được \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\)(công việc)

Trong 5 ngày, đội 2 làm được \(5\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{y}\)(công việc)

Nếu đội 1 làm trong 3 ngày và đội 2 làm trong 5 ngày thì hai đội làm được 25% công việc nên ta có: \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{y}=0\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>Đề sai rồi bạn