Khánh Nguyễn

Gọi x1;x2 hai nghiệm của phương trình x2 - m + 1x - 3 = 0 (m là tham số).Biểu thức B= 3x12 + 3x22 + 4x1 + 4x2 - 5 / x12 + x22 - 4 có giá trị nhỏ nhất là a tại m=b .Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
  A.a=36        B.a2+b2=1      C.a-b=2023    D.a+2b=6

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 22:48

\(ac=-3< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2+4x_1+4x_2-5}{x_1^2+x_2^2-4}=\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-5}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4}\)

\(=\dfrac{3\left(m+1\right)^2-6.\left(-3\right)+4\left(m+1\right)-5}{\left(m+1\right)^2-2.\left(-3\right)-4}\)

\(=\dfrac{3m^2+10m+20}{m^2+2m+3}=\dfrac{2\left(3m^2+10m+20\right)}{2\left(m^2+2m+3\right)}\)

\(=\dfrac{6m^2+20m+40}{2\left(m^2+2m+3\right)}=\dfrac{5\left(m^2+2m+3\right)+m^2+10m+25}{2\left(m^2+2m+3\right)}\)

\(=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\left(m+5\right)^2}{2\left(m+1\right)^2+4}\ge\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+5=0\Rightarrow m=-5\)

Vậy \(a=\dfrac{5}{2};b=-5\)

Ko thấy đáp án nào đúng cả (cách làm chắc chắn đúng). 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 lúc 22:21

Em kiểm tra lại đề, pt \(x^2-m+1x-3=0\) hay \(x^2-\left(m+1\right)x-3=0\) nhỉ?

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Tram Nguyen
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vy Yến
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
Lâm Đặng
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết