Question

Gọi x₁;x₂ hai nghiệm của phương trình x² - m + 1x - 3 = 0 (m là tham số).Biểu thức B= 3x₁² + 3x₂² + 4x₁ + 4x₂ - 5 / x₁² + x₂² - 4 có giá trị nhỏ nhất là a tại m=b .Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
  A.a=36        B.a²+b²=1      C.a-b=2023    D.a+2b=6

Answer 1

\(ac=-3< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2+4x_1+4x_2-5}{x_1^2+x_2^2-4}=\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)-5}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4}\)

\(=\dfrac{3\left(m+1\right)^2-6.\left(-3\right)+4\left(m+1\right)-5}{\left(m+1\right)^2-2.\left(-3\right)-4}\)

\(=\dfrac{3m^2+10m+20}{m^2+2m+3}=\dfrac{2\left(3m^2+10m+20\right)}{2\left(m^2+2m+3\right)}\)

\(=\dfrac{6m^2+20m+40}{2\left(m^2+2m+3\right)}=\dfrac{5\left(m^2+2m+3\right)+m^2+10m+25}{2\left(m^2+2m+3\right)}\)

\(=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\left(m+5\right)^2}{2\left(m+1\right)^2+4}\ge\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+5=0\Rightarrow m=-5\)

Vậy \(a=\dfrac{5}{2};b=-5\)

Ko thấy đáp án nào đúng cả (cách làm chắc chắn đúng). 

Answer 2

Em kiểm tra lại đề, pt \(x^2-m+1x-3=0\) hay \(x^2-\left(m+1\right)x-3=0\) nhỉ?