Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành:
1 3 x 3 - x 2 - 1 3 x + 1 = 0 ⇔ [ x = 1 x = - 1 x = 3
Từ hình vẽ ta thấy f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ - 1 ; 1
và f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 3 )
Do đó 
Suy ra các phương án A, C, D đúng.
Chọn đáp án B.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a = ∫ - 1 1 f ( x ) d x , b = ∫ 1 2 f ( x ) d x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S=a+b
B. S=a–b
C. S=-a+b
D. S=-a-b
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = ∫ a c f ( x ) d x - ∫ c b f ( x ) d x
B. S = - ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x
C. S = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x
D. S = ∫ a b f ( x ) d x
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a = ∫ - 1 0 f x d x , b = ∫ 0 2 f x d x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S = b - a
B. S = b + a
C. S = a - b
D. S = - b - a
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c ∈ a ; b . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và các đường thẳng y = 0 , x = a , x = b . . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x
B. S = ∫ a c f x d x − ∫ c b f x d x
C. S = ∫ a b f x d x
D. S = ∫ a c f x d x + ∫ b c f x d x
Cho f x = x 4 - 5 x 2 + 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ - 2 2 f x d x
B. S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x
C. S = ∫ 0 2 f x d x
D. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2. Tích phân ∫ - 3 1 2 f 2 x + 1 + 1 d x bằng
A. 27
B. 25
C. 17
D. 21
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b(như hình bên).
Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
A. S = ∫ a b f x d x .
B. S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
C. S = − ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
D. S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x .
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng
A. S = ∫ c d f x dx - ∫ d 0 f x dx
B. S = - ∫ c d f x dx - ∫ d 0 f x dx
C. S = - ∫ c d f x dx + ∫ d 0 f x dx
D. S = ∫ c d f x dx + ∫ d 0 f x dx
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f(x),y=g(x) (phần tô màu như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = ∫ - 3 0 [ f ( x ) - g ( x ) ] dx .
B. S = ∫ - 3 0 [ g ( x ) - f ( x ) ] dx .
C. S = ∫ - 3 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] dx .
D. S = ∫ - 3 1 [ f ( x ) - g ( x ) ] 2 dx .
