Question

Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa 2 cạnh bên AD và BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC,BD lần lượt ở M,N. Chứng minh OM=ON

Answer 1

Xét ΔODC có AB//DC

nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\) và \(\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{BO}{BC}\)(1)

Xét ΔAOM và ΔADC có

\(\widehat{AOM}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{OAM}=\widehat{DAC}\)

Do đó: ΔAOM~ΔADC

=>\(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AD}\)(2)

Xét ΔBON và ΔBCD có

\(\widehat{BON}=\widehat{BCD}\)

\(\widehat{OBN}=\widehat{CBD}\)

Do đó: ΔBON~ΔBCD

=>\(\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{ON}{CD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{ON}{CD}\)

=>OM=ON