Question

Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m  có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 .  Hỏi K là tập con của tập hợp nào dưới đây?

A. − π 2 ; π 2

B. 1 − 2 ; 2

C. − 2 ; 2 2

D. − 2 2 ; 2

Answer 1

Đáp án B

sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3

Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4  nên t ∈ 0 ; 2 .

Khi đó phương trình (*) trở thành:

t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng   0 ; 3 π 4  phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng  0 ; 2

TH1

  Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )

TH2

  Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1