Giúp tớ với ạ
Câu 7 (0,5 điểm): Cho phương trình \( x^2 - 6x - 15 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \( A = (x_1 + x_2).(2x_1 - x_2) - x_1^2 + x_2^2 + 6x_2 - 3 \)
Câu 8 (1,0 điểm): Trong hình vẽ dưới đây, người đứng từ vị trí \( A \) trên sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí \( C \) đến vị trí \( D \).
a) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông \( ABD \).
b) Tính tốc độ của xe máy biết thời gian xe đi từ \( C \) đến \( D \) là 6,5 giây. (làm tròn số đo góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười mét)
Câu 9 (2,0 điểm): Cho tam giác \( ABC (AB
a) Chứng minh \( BE \) song song với \( MC \)
b) Chứng minh \( AD \cdot AM = AB \cdot AC \)
c) Gọi \( K \) là trung điểm của \( BC \); đường thẳng \( EF \) cắt đường thẳng \( BC \) tại \( T \); \( AT \) cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \( Q \) (\( Q \) khác \( A \)). Chứng minh ba điểm \( Q, H, M \) thẳng hàng.
Câu 7: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)-x_1^2+x_2^2+6x_2-3\)
\(=6\left(2x_1-x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+6x_2-3\)
\(=6\left(2x_1-x_2\right)-6\left(x_1-x_2\right)+6x_2-3\)
\(=6\left(2x_1-x_2-x_1+x_2+x_2\right)-3\)
\(=6\left(x_1+x_2\right)-3=6\cdot6-3=36-3=33\)
Câu 9:
a: Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>CA\(\perp\)CM
mà BE\(\perp\)CA
nên BE//CM
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABC};\widehat{AMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACM vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACM
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)
=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AM\)
Giải giúp tớ với ạ, tớ cần gấp lắm
