Question

giúp mk vs ạ!!

Answer 1

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC

Suy ra: MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\left(ED+BC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

Xét ΔEBD có 

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của ED

Xét ΔEDC có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔBED có 

M là trung điểm của EB

I là trung điểm của BD

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBED

Suy ra: \(MI=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\)(1)

Xét ΔCED có 

N là trung điểm của DC

K là trung điểm của EC

Do đó: NK là đường trung bình của ΔCED

Suy ra: \(NK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{1}{4}BC\)(2)

Ta có: MI+IK+NK=MN

nên \(IK=\dfrac{1}{4}BC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MI=IK=KN