Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=4x+1-m\)
=>\(-x^2-4x-1+m=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-1\right)\)
=16+4(m-1)
=16+4m-4=4m+12
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>4m+12>0
=>m>-3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{-1}=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{-y_1}+\sqrt{-y_2}=5\)
=>\(\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=5\)
=>\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
=>\(\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=25\)
=>\(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
=>\(\left(-4\right)^2-2\left(-m+1\right)+2\left|-m+1\right|=25\)
=>\(16+2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=25\)
=>\(2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=9\)(1)
TH1: m>=1
(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(m-1)=9
=>4(m-1)=9
=>m-1=2,25
=>m=3,25(nhận)
TH2: -3<m<1
(1) sẽ trở thành 2(m-1)+2(1-m)=9
=>0m=9(loại)
Vậy: m=3,25
